Batman, el Joker y la teoría de juegos.

Aquí no solemos hablar de películas a no ser que haya algo más allá de la parte puramente cinematográfica, como en el caso de Elizabeth. Hace unas semanas fui a ver El caballero oscuro, película que personalmente me pareció excesiva en muchos aspectos y hasta se me hizo larga, pero dejó un par de detalles curiosos que podemos comentar.

De John Nash ya hablamos en este blog. Recibió el premio Nobel por sus aportaciones matemáticas a la economía y fue retratado en el cine en la película Una mente maravillosa. Fue también uno de los más importantes autores, con von Neumann, sobre teoría de juegos durante allá en el siglo XX.

¡Atención! Vamos a desvelar escenas de la película.

En cierto momento se plantea el siguiente dilema: el Joker (el malo de la peli) ha puesto bombas en dos barcos llenos de gente y dado a cada barco el detonador del barco opuesto. Si alguien en el barco hace explotar las bombas del otro, se salvarán; si no, en cualquier caso el mismo Joker hará explotar ambos barcos a los 30 minutos.

Se nos plantea un variación del famoso dilema del prisionero en el que Nash trabajó durante años. Tenemos cuatro finales distintos para el dilema, en los cuales la ganancia para cada barco se produce exclusivamente haciendo explotar el barco contrario. En el dilema del prisionero original, el beneficio en el caso de cooperación de ambos sería mayor, pero en este caso es igual, ya que el Joker hará explotar ambos barcos en cualquier caso. Así que llegamos a la siguiente tabla:

Los números a la izquierda de cada par representan el beneficio para el barco A, mientras que los números a la derecha en cada par representan el beneficio del barco B (por ejemplo, la combinación A detona, B coopera reporta beneficio a A sólamente). Mientras en el esquema clásico del dilema tenemos un equilibrio de Nash (la posición en la que el otro participante no puede mejorar si cambia de idea), aquí tenemos dos, que son las dos combinaciones en las que un barco hace explotar al otro. Si la combinación es CD (cooperar-detonar), la situación de A no cambiaría aunque decidiese detonar (van a morir de todas formas). Nótese que los equilibrios coinciden con el óptimo (los puntos de mayor beneficio).

Lo interesante viene al notar que, según este escenario, la combinación CC no es ni de equilibrio de Nash ni un óptimo (mueren en cualquier caso). La situación cambia cuando se introduce la variable moral en el problema, además de la variable supervivencia, y se hace especialmente palmario cuando otorgamos un beneficio mayor a la variable moral que a la supervivencia. Considerando el “actuar bien” (o sea, no matar al otro) con un valor de dos puntos y sobrevivir como un punto, llegamos a la siguiente tabla:

Es fácil ver que la posición de equilibro (aquella en la que el adversario no obtiene un beneficio mayor cambiando de idea) y el óptimo es la misma: ambos cooperan. Recordemos que la posición de equilibrio de Nash en la formulación clásica es que ambos detonen, pero si introducimos el concepto de honor en el problema, la situación cambia.

Algunas referencias interesantes sobre este problema:

2 comentarios en “Batman, el Joker y la teoría de juegos.

  1. Muy bonito, pero estoy seguro que El Joker les da el detonador que hace estallar su propio barco, al igual que intercambia los lugares donde esta Harvey y Rachel.

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